Mathématiques de base Exemples

$35 a^{5} b^{5} - 20^{4} b^{4} \cdot (20 a b) - 10 a^{4} b$

Étape 1

Factorisez $a b$ à partir de $35 a^{5} b^{5} - 20^{4} b^{4} \cdot (20 a b) - 10 a^{4} b$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a b$ à partir de $35 a^{5} b^{5}$ .

$a b (35 a^{4} b^{4}) - 20^{4} b^{4} \cdot (20 a b) - 10 a^{4} b$

Étape 1.2

Factorisez $a b$ à partir de $- 20^{4} b^{4} \cdot (20 a b)$ .

$a b (35 a^{4} b^{4}) + a b (- 20^{4} b^{3} \cdot (20 b)) - 10 a^{4} b$

Étape 1.3

Factorisez $a b$ à partir de $- 10 a^{4} b$ .

$a b (35 a^{4} b^{4}) + a b (- 20^{4} b^{3} \cdot (20 b)) + a b (- 10 a^{3})$

Étape 1.4

Factorisez $a b$ à partir de $a b (35 a^{4} b^{4}) + a b (- 20^{4} b^{3} \cdot (20 b))$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{4} b^{3} \cdot (20 b)) + a b (- 10 a^{3})$

Étape 1.5

Factorisez $a b$ à partir de $a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{4} b^{3} \cdot (20 b)) + a b (- 10 a^{3})$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{4} b^{3} \cdot (20 b) - 10 a^{3})$

Étape 2

Associez les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20 \cdot 20^{4} b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Étape 2.2

Factorisez le signe négatif.

$a b (35 a^{4} b^{4} - (20 \cdot 20^{4}) b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Étape 2.3

Élevez $20$ à la puissance $1$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - (20^{1} \cdot 20^{4}) b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{1 + 4} b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $4$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{5} b^{3} \cdot b - 10 a^{3})$

Étape 2.6

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{5} (b^{1} b^{3}) - 10 a^{3})$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{5} b^{1 + 3} - 10 a^{3})$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $3$ .

$a b (35 a^{4} b^{4} - 20^{5} b^{4} - 10 a^{3})$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $35 a^{4} b^{4} - 20^{5} b^{4} - 10 a^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $35 a^{4} b^{4}$ .

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4}) - 20^{5} b^{4} - 10 a^{3})$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 20^{5} b^{4}$ .

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4}) - (20^{5} b^{4}) - 10 a^{3})$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 a^{3}$ .

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4}) - (20^{5} b^{4}) - (10 a^{3}))$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 35 a^{4} b^{4}) - (20^{5} b^{4})$ .

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4} + 20^{5} b^{4}) - (10 a^{3}))$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 35 a^{4} b^{4} + 20^{5} b^{4}) - (10 a^{3})$ .

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4} + 20^{5} b^{4} + 10 a^{3}))$

Étape 4

Élevez $20$ à la puissance $5$ .

$a b (- (- 35 a^{4} b^{4} + 3200000 b^{4} + 10 a^{3}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 35 a^{4} b^{4} + 3200000 b^{4} + 10 a^{3}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 35 a^{4} b^{4}$ .

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4}) + 3200000 b^{4} + 10 a^{3}))$

Étape 5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $3200000 b^{4}$ .

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4}) + 5 (640000 b^{4}) + 10 a^{3}))$

Étape 5.1.3

Factorisez $5$ à partir de $10 a^{3}$ .

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4}) + 5 (640000 b^{4}) + 5 (2 a^{3})))$

Étape 5.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 7 a^{4} b^{4}) + 5 (640000 b^{4})$ .

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4}) + 5 (2 a^{3})))$

Étape 5.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4}) + 5 (2 a^{3})$ .

$a b (- (5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3})))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a b (- 1 \cdot 5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3}))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$a b (- 5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3}))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a b \cdot - 5 (- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3})$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 a^{4} b^{4} + 640000 b^{4} + 2 a^{3}$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 a^{4} b^{4}$ .

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4}) + 640000 b^{4} + 2 a^{3})$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $640000 b^{4}$ .

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4}) - (- 640000 b^{4}) + 2 a^{3})$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $2 a^{3}$ .

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4}) - (- 640000 b^{4}) - (- 2 a^{3}))$

Étape 7.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 a^{4} b^{4}) - (- 640000 b^{4})$ .

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4}) - (- 2 a^{3}))$

Étape 7.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4}) - (- 2 a^{3})$ .

$a b \cdot - 5 (- (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3}))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a b \cdot - 5 \cdot - 1 (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3})$

Étape 8

Associez les exposants.

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Étape 8.1

Factorisez le signe négatif.

$- (a b \cdot - 5 (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3}))$

Étape 8.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$5 (a b (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3}))$

Étape 9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 a b (7 a^{4} b^{4} - 640000 b^{4} - 2 a^{3})$