Mathématiques de base Exemples

$2 \sqrt{2} \cdot (4 \sqrt[3]{4})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt[3]{4}$

Étape 2

Associez les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \sqrt{2} \sqrt[3]{4}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (4^{\frac{1}{3}} \sqrt{2})$

Étape 2.2.2

Réécrivez $4^{\frac{1}{3}}$ comme $4^{\frac{2}{6}}$ .

$8 (4^{\frac{2}{6}} \sqrt{2})$

Étape 2.2.3

Réécrivez $4^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt{2})$

Étape 2.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2.5

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{3}{6}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Étape 2.2.6

Réécrivez $2^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt[6]{2^{3}})$

Étape 2.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$8 \sqrt[6]{4^{2} \cdot 2^{3}}$

Étape 2.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$8 \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \sqrt[6]{2^{4 + 3}}$

Étape 2.7

Additionnez $4$ et $3$ .

$8 \sqrt[6]{2^{7}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8 \sqrt[6]{2^{7}}$

Forme décimale :

$17.95939277 \dots$