Mathématiques de base Exemples

$27 v^{6} + 64 g^{3}$

Étape 1

Réécrivez $27 v^{6}$ comme ${(3 v^{2})}^{3}$ .

${(3 v^{2})}^{3} + 64 g^{3}$

Étape 2

Réécrivez $64 g^{3}$ comme ${(4 g)}^{3}$ .

${(3 v^{2})}^{3} + {(4 g)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 3 v^{2}$ et $b = 4 g$ .

$(3 v^{2} + 4 g) ({(3 v^{2})}^{2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 v^{2}$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (3^{2} {(v^{2})}^{2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 {(v^{2})}^{2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(v^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{2 \cdot 2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 3 v^{2} (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Étape 4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 3 \cdot 4 v^{2} g + {(4 g)}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 12 v^{2} g + {(4 g)}^{2})$

Étape 4.7

Appliquez la règle de produit à $4 g$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 12 v^{2} g + 4^{2} g^{2})$

Étape 4.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 12 v^{2} g + 16 g^{2})$