Mathématiques de base Exemples

$27 a^{3} + 8 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $27 a^{3}$ comme ${(3 a)}^{3}$ .

${(3 a)}^{3} + 8 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $8 y^{3}$ comme ${(2 y)}^{3}$ .

${(3 a)}^{3} + {(2 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 3 a$ et $b = 2 y$ .

$(3 a + 2 y) ({(3 a)}^{2} - (3 a) (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$(3 a + 2 y) (3^{2} a^{2} - (3 a) (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - (3 a) (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 3 a (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 3 \cdot 2 a y + {(2 y)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 6 a y + {(2 y)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 6 a y + 2^{2} y^{2})$

Étape 4.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 6 a y + 4 y^{2})$