Mathématiques de base Exemples

$256 w^{4} - 288 w^{2} y^{2} + 81 y^{4}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $256 w^{4}$ comme ${(16 w^{2})}^{2}$ .

${(16 w^{2})}^{2} - 288 w^{2} y^{2} + 81 y^{4}$

Étape 1.2

Réécrivez $81 y^{4}$ comme ${(9 y^{2})}^{2}$ .

${(16 w^{2})}^{2} - 288 w^{2} y^{2} + {(9 y^{2})}^{2}$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$288 w^{2} y^{2} = 2 \cdot (16 w^{2}) \cdot (9 y^{2})$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(16 w^{2})}^{2} - 2 \cdot (16 w^{2}) \cdot (9 y^{2}) + {(9 y^{2})}^{2}$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 16 w^{2}$ et $b = 9 y^{2}$ .

${(16 w^{2} - 9 y^{2})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $16 w^{2}$ comme ${(4 w)}^{2}$ .

${({(4 w)}^{2} - 9 y^{2})}^{2}$

Étape 3

Réécrivez $9 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

${({(4 w)}^{2} - {(3 y)}^{2})}^{2}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 w$ et $b = 3 y$ .

${((4 w + 3 y) (4 w - (3 y)))}^{2}$

Étape 5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

${((4 w + 3 y) (4 w - 3 y))}^{2}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $(4 w + 3 y) (4 w - 3 y)$ .

${(4 w + 3 y)}^{2} {(4 w - 3 y)}^{2}$