Mathématiques de base Exemples

$24 b^{3} + 2187 p^{3}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $24 b^{3} + 2187 p^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $24 b^{3}$ .

$3 (8 b^{3}) + 2187 p^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $2187 p^{3}$ .

$3 (8 b^{3}) + 3 (729 p^{3})$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (8 b^{3}) + 3 (729 p^{3})$ .

$3 (8 b^{3} + 729 p^{3})$

Étape 2

Réécrivez $8 b^{3}$ comme ${(2 b)}^{3}$ .

$3 ({(2 b)}^{3} + 729 p^{3})$

Étape 3

Réécrivez $729 p^{3}$ comme ${(9 p)}^{3}$ .

$3 ({(2 b)}^{3} + {(9 p)}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 b$ et $b = 9 p$ .

$3 ((2 b + 9 p) ({(2 b)}^{2} - (2 b) (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$3 ((2 b + 9 p) (2^{2} b^{2} - (2 b) (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

Étape 5.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - (2 b) (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

Étape 5.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 2 b (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 2 \cdot 9 b p + {(9 p)}^{2}))$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + {(9 p)}^{2}))$

Étape 5.1.6

Appliquez la règle de produit à $9 p$ .

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + 9^{2} p^{2}))$

Étape 5.1.7

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + 81 p^{2}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + 81 p^{2})$