Mathématiques de base Exemples

$20 \sqrt{12} a^{5} y^{7} - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$

Étape 1

Factorisez $a y^{2}$ à partir de $20 \sqrt{12} a^{5} y^{7} - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a y^{2}$ à partir de $20 \sqrt{12} a^{5} y^{7}$ .

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $a y^{2}$ à partir de $- a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ .

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) + a y^{2} (- 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

Étape 1.3

Factorisez $a y^{2}$ à partir de $a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) + a y^{2} (- 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$ .

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5} - 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{12}$ comme $12^{\frac{1}{2}}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ comme ${(3 a^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 {(3 a^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{5} y^{3}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{5}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} {(a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{5 (\frac{1}{2})} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5.2

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}))$

Étape 6.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}))$

Étape 7

Réécrivez $- 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$ comme $- (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}))$

Étape 8

Supprimez les parenthèses.

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}}) y^{\frac{3}{2}})$

Étape 9

Supprimez les parenthèses.

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

Étape 10

Factorisez.

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Étape 10.1

Factorisez $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ à partir de $20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ à partir de $20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5}$ .

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

Étape 10.1.2

Factorisez $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) + a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}}))$

Étape 10.1.3

Factorisez $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ à partir de $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) + a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}})$ .

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}}))$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a y^{2} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11

Associez les exposants.

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Étape 11.1

Multipliez $a$ par $a^{\frac{5}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1.1

Déplacez $a^{\frac{5}{2}}$ .

$a^{\frac{5}{2}} a y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.1.2

Multipliez $a^{\frac{5}{2}}$ par $a$ .

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Étape 11.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{\frac{5}{2}} a^{1} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{\frac{5}{2} + 1} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$a^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{\frac{5 + 2}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.1.5

Additionnez $5$ et $2$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1

Déplacez $y^{\frac{3}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y^{2}) (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.2.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 4}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 11.2.6.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 12

Multipliez $20$ par $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 13

Supprimez les parenthèses.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 14

Supprimez les parenthèses.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 15

Multipliez $20$ par $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 16

Supprimez les parenthèses.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 17

Supprimez les parenthèses.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 18

Multipliez $20$ par $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 19

Supprimez les parenthèses.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 20

Supprimez les parenthèses.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$