Mathématiques de base Exemples

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$

Étape 1

Factorisez $- 5 p$ à partir de $- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez $3 p - 2$ .

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

Étape 1.2

Factorisez $- 5 p$ à partir de $- 20 p {(3 p - 2)}^{2}$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

Étape 1.3

Factorisez $- 5 p$ à partir de $- 20 p (3 p - 2)$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p$

Étape 1.4

Factorisez $- 5 p$ à partir de $- 5 p$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

Étape 1.5

Factorisez $- 5 p$ à partir de $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2))$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

Étape 1.6

Factorisez $- 5 p$ à partir de $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2) + 1)$

Étape 2

Laissez $u = 3 p - 2$ . Remplacez toutes les occurrences de $3 p - 2$ par $u$ .

$- 5 p (4 u^{2} + 4 u + 1)$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $4 u^{2}$ comme ${(2 u)}^{2}$ .

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 u$ et $b = 1$ .

$- 5 p {(2 u + 1)}^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 p - 2$ .

$- 5 p {(2 (3 p - 2) + 1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 p {(2 (3 p) + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 5 p {(6 p + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

Étape 5.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 5 p {(6 p - 4 + 1)}^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$- 5 p {(6 p - 3)}^{2}$

Étape 6

Factorisez $3$ à partir de $6 p - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $6 p$ .

$- 5 p {(3 (2 p) - 3)}^{2}$

Étape 6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- 5 p {(3 (2 p) + 3 (- 1))}^{2}$

Étape 6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 p) + 3 (- 1)$ .

$- 5 p {(3 (2 p - 1))}^{2}$

Étape 7

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $3 (2 p - 1)$ .

$- 5 p (3^{2} {(2 p - 1)}^{2})$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 5 p \cdot 3^{2} {(2 p - 1)}^{2}$