Mathématiques de base Exemples

$20 m n + p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$p^{2} + 20 m n - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Étape 2

Ajoutez des parenthèses.

$p^{2} + 20 (m n) - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Étape 3

Laissez $u = m n$ . Remplacez toutes les occurrences de $m n$ par $u$ .

$p^{2} + 20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$ .

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Étape 4.1

Déplacez $20 u$ .

$p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2} + 20 u$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 m^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - 25 n^{2} + 20 u$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 25 n^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) + 20 u$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $20 u$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) - (- 20 u)$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 m^{2}) - (25 n^{2})$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 u)$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $m n$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 (m n))$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 m n)$

Étape 7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 7.1

Réorganisez les termes.

$p^{2} - (4 m^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Étape 7.2

Réécrivez $4 m^{2}$ comme ${(2 m)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Étape 7.3

Réécrivez $25 n^{2}$ comme ${(5 n)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + {(5 n)}^{2})$

Étape 7.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$20 m n = 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n)$

Étape 7.5

Réécrivez le polynôme.

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n) + {(5 n)}^{2})$

Étape 7.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 m$ et $b = 5 n$ .

$p^{2} - {(2 m - 5 n)}^{2}$

Étape 8

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = 2 m - 5 n$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m - 5 n))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m) - (- 5 n))$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m - (- 5 n))$

Étape 9.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m + 5 n)$