Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} - {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $- {(\frac{1}{3})}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 1.4

Écrivez ${(\frac{1}{3})}^{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - \frac{1}{3^{2}} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 - \frac{1}{9} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{1 + \frac{- 1}{9} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.4.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1 + \frac{- 1}{3 (3)} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + \frac{- 1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Étape 3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1^{3}}{3^{3}} \cdot 3}{3}$

Étape 3.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{3}} \cdot 3}{3}$

Étape 3.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{27} \cdot 3}{3}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 (9)} \cdot 3}{3}$

Étape 3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 9} \cdot 3}{3}$

Étape 3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{9}{9} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{9}}{3}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{9}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}}{3}$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\frac{9}{9} - \frac{3}{9} + \frac{1}{9}}{3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{9 - 3 + 1}{9}}{3}$

Étape 6

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 6.1

Soustrayez $3$ de $9$ .

$\frac{\frac{6 + 1}{9}}{3}$

Étape 6.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{\frac{7}{9}}{3}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 8

Multipliez $\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{7}{9}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{9 \cdot 3}$

Étape 8.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{7}{27}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{27}$

Forme décimale :

$0.\overline{259}$