Mathématiques de base Exemples

$3 b^{3} - 3 b^{2} f - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 b^{3} - 3 b^{2} f - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 b^{3}$ .

$3 (b^{3}) - 3 b^{2} f - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 b^{2} f$ .

$3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f) - 3 b f^{2} + 3 f^{3}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 b f^{2}$ .

$3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f) + 3 (- b f^{2}) + 3 f^{3}$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 f^{3}$ .

$3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f) + 3 (- b f^{2}) + 3 (f^{3})$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (b^{3}) + 3 (- b^{2} f)$ .

$3 (b^{3} - b^{2} f) + 3 (- b f^{2}) + 3 (f^{3})$

Étape 1.6

Factorisez $3$ à partir de $3 (b^{3} - b^{2} f) + 3 (- b f^{2})$ .

$3 (b^{3} - b^{2} f - b f^{2}) + 3 (f^{3})$

Étape 1.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (b^{3} - b^{2} f - b f^{2}) + 3 (f^{3})$ .

$3 (b^{3} - b^{2} f - b f^{2} + f^{3})$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((b^{3} - b^{2} f) - b f^{2} + f^{3})$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (b^{2} (b - 1 f) - f^{2} (b - f))$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $b - 1 f$ .

$3 ((b - 1 f) (b^{2} - f^{2}))$

Étape 4

Réécrivez $- 1 f$ comme $- f$ .

$3 ((b - f) (b^{2} - f^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = f$ .

$3 ((b - f) ((b + f) (b - f)))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 ((b - f) (b + f) (b - f))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Associez les exposants.

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Étape 6.1.1

Élevez $b - f$ à la puissance $1$ .

$3 ({(b - f)}^{1} (b - f) (b + f))$

Étape 6.1.2

Élevez $b - f$ à la puissance $1$ .

$3 ({(b - f)}^{1} {(b - f)}^{1} (b + f))$

Étape 6.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 ({(b - f)}^{1 + 1} (b + f))$

Étape 6.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 ({(b - f)}^{2} (b + f))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 {(b - f)}^{2} (b + f)$