Mathématiques de base Exemples

$6 a^{3} b^{3} - 11 a^{2} b^{2} - 7 a b$

Étape 1

Factorisez $a b$ à partir de $6 a^{3} b^{3} - 11 a^{2} b^{2} - 7 a b$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a b$ à partir de $6 a^{3} b^{3}$ .

$a b (6 a^{2} b^{2}) - 11 a^{2} b^{2} - 7 a b$

Étape 1.2

Factorisez $a b$ à partir de $- 11 a^{2} b^{2}$ .

$a b (6 a^{2} b^{2}) + a b (- 11 a b) - 7 a b$

Étape 1.3

Factorisez $a b$ à partir de $- 7 a b$ .

$a b (6 a^{2} b^{2}) + a b (- 11 a b) + a b (- 7)$

Étape 1.4

Factorisez $a b$ à partir de $a b (6 a^{2} b^{2}) + a b (- 11 a b)$ .

$a b (6 a^{2} b^{2} - 11 a b) + a b (- 7)$

Étape 1.5

Factorisez $a b$ à partir de $a b (6 a^{2} b^{2} - 11 a b) + a b (- 7)$ .

$a b (6 a^{2} b^{2} - 11 a b - 7)$

Étape 2

Réécrivez $a^{2} b^{2}$ comme ${(a b)}^{2}$ .

$a b (6 {(a b)}^{2} - 11 (a b) - 7)$

Étape 3

Laissez $u = a b$ . Remplacez toutes les occurrences de $a b$ par $u$ .

$a b (6 u^{2} - 11 u - 7)$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 7 = - 42$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 u$ .

$a b (6 u^{2} - 11 (u) - 7)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $3$ plus $- 14$

$a b (6 u^{2} + (3 - 14) u - 7)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a b (6 u^{2} + 3 u - 14 u - 7)$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$a b ((6 u^{2} + 3 u) - 14 u - 7)$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$a b (3 u (2 u + 1) - 7 (2 u + 1))$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u + 1$ .

$a b ((2 u + 1) (3 u - 7))$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a b$ .

$a b ((2 (a b) + 1) (3 (a b) - 7))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Supprimez les parenthèses.

$a b ((2 a b + 1) (3 (a b) - 7))$

Étape 6.1.2

Supprimez les parenthèses.

$a b ((2 a b + 1) (3 a b - 7))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a b (2 a b + 1) (3 a b - 7)$