Mathématiques de base Exemples

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 p {(p + 2 q)}^{2}$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12 q (2 q + p)$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

Étape 2

Réécrivez ${(p + 2 q)}^{2}$ comme $(p + 2 q) (p + 2 q)$ .

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Étape 3

Développez $(p + 2 q) (p + 2 q)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $p$ par $p$ .

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Étape 4.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

Étape 4.1.4

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Étape 4.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Étape 4.2

Additionnez $2 p q$ et $2 q p$ .

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Étape 4.2.1

Déplacez $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Étape 4.2.2

Additionnez $2 p q$ et $2 p q$ .

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $p$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Multipliez $p$ par $p^{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Étape 6.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Étape 6.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Étape 6.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Étape 7

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $p$ .

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Étape 7.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.1

Déplacez $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

Étape 10.1.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

Étape 10.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$