Mathématiques de base Exemples

$5 m^{7} - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

Étape 1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $5 m^{7} - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $5 m^{7}$ .

$m^{3} (5 m^{4}) - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

Étape 1.2

Factorisez $m^{3}$ à partir de $- 9 m^{3}$ .

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

Étape 1.3

Factorisez $m^{3}$ à partir de $4 m^{8}$ .

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + m^{3} (4 m^{5}) - 3 m^{6}$

Étape 1.4

Factorisez $m^{3}$ à partir de $- 3 m^{6}$ .

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + m^{3} (4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

Étape 1.5

Factorisez $m^{3}$ à partir de $m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9$ .

$m^{3} (5 m^{4} - 9) + m^{3} (4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

Étape 1.6

Factorisez $m^{3}$ à partir de $m^{3} (5 m^{4} - 9) + m^{3} (4 m^{5})$ .

$m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

Étape 1.7

Factorisez $m^{3}$ à partir de $m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$ .

$m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5} - 3 m^{3})$

Étape 2

Regroupez les termes.

$m^{3} (- 3 m^{3} + 5 m^{4} - 9 + 4 m^{5})$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$m^{3} (- 3 m^{3} + 4 m^{5} + 5 m^{4} - 9)$

Étape 4

Factorisez $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 4.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Étape 4.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Étape 4.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

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Étape 4.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$4 \cdot 1^{5} + 5 \cdot 1^{4} - 9$

Étape 4.3.2

Élevez $1$ à la puissance $5$ .

$4 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{4} - 9$

Étape 4.3.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 5 \cdot 1^{4} - 9$

Étape 4.3.4

Élevez $1$ à la puissance $4$ .

$4 + 5 \cdot 1 - 9$

Étape 4.3.5

Multipliez $5$ par $1$ .

$4 + 5 - 9$

Étape 4.3.6

Additionnez $4$ et $5$ .

$9 - 9$

Étape 4.3.7

Soustrayez $9$ de $9$ .

$0$

Étape 4.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $m - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{4 m^{5} + 5 m^{4} - 9}{m - 1}$

Étape 4.5

Divisez $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ par $m - 1$ .

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Étape 4.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

Étape 4.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 m^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

Étape 4.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

Étape 4.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 m^{5} - 4 m^{4}$

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

Étape 4.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

Étape 4.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

Étape 4.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 m^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

Étape 4.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

Étape 4.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 m^{4} - 9 m^{3}$

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

Étape 4.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

Étape 4.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

Étape 4.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 m^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

Étape 4.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

Étape 4.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 m^{3} - 9 m^{2}$

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

Étape 4.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

Étape 4.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

Étape 4.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 m^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

Étape 4.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

Étape 4.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 m^{2} - 9 m$

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

Étape 4.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

Étape 4.5.21

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

Étape 4.5.22

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 m$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $m$ .

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

Étape 4.5.23

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

Étape 4.5.24

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 m - 9$

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

Étape 4.5.25

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

$0$

Étape 4.5.26

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9$

Étape 4.6

Écrivez $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ comme un ensemble de facteurs.

$m^{3} (- 3 m^{3} + (m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9))$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 m^{3} + (m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $- 3 m^{3}$ et $(m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ .

$m^{3} ((m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9) - 3 m^{3})$

Étape 5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $(m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ .

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - 3 m^{3})$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 m^{3}$ .

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - (3 m^{3}))$

Étape 5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - (3 m^{3})$ .

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9) + 3 m^{3}))$

Étape 6

Développez $(- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - m \cdot 9 + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 (9 m) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 7

Associez les termes opposés dans $- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - m \cdot 9 + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 (9 m) + 1 \cdot 9$ .

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Étape 7.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- m \cdot 9$ et $1 (9 m)$ .

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - 1 \cdot 9 m + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 m + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 7.2

Additionnez $- 1 \cdot 9 m$ et $1 \cdot 9 m$ .

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 0 + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 7.3

Additionnez $- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2})$ et $0$ .

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m \cdot m^{4} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.2

Multipliez $m$ par $m^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Déplacez $m^{4}$ .

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 (m^{4} m) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.2.2

Multipliez $m^{4}$ par $m$ .

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Étape 8.2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 (m^{4} m^{1}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m^{4 + 1} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m^{5} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m \cdot m^{3} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.5

Multipliez $m$ par $m^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.5.1

Déplacez $m^{3}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 (m^{3} m) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.5.2

Multipliez $m^{3}$ par $m$ .

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Étape 8.5.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 (m^{3} m^{1}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m^{3 + 1} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m^{4} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.6

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m \cdot m^{2} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.8

Multipliez $m$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.8.1

Déplacez $m^{2}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 (m^{2} m) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.8.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ .

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Étape 8.8.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 (m^{2} m^{1}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m^{2 + 1} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m^{3} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.9

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 m \cdot m + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.11

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.11.1

Déplacez $m$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 (m \cdot m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.11.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 m^{2} + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.12

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.13

Multipliez $4 m^{4}$ par $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.14

Multipliez $9 m^{3}$ par $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.15

Multipliez $9 m^{2}$ par $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

Étape 8.16

Multipliez $9$ par $1$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

Étape 9

Associez les termes opposés dans $- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9$ .

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Étape 9.1

Additionnez $- 9 m^{3}$ et $9 m^{3}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 0 + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

Étape 9.2

Additionnez $- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4}$ et $0$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

Étape 9.3

Additionnez $- 9 m^{2}$ et $9 m^{2}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4} + 0 + 9 + 3 m^{3}))$

Étape 9.4

Additionnez $- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4}$ et $0$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4} + 9 + 3 m^{3}))$

Étape 10

Additionnez $- 9 m^{4}$ et $4 m^{4}$ .

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 9 + 3 m^{3}))$

Étape 11

Factorisez.

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Étape 11.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9))$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$m^{3} \cdot - 1 (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9)$

Étape 12

Factorisez le signe négatif.

$- (m^{3} (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9))$

Étape 13

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- m^{3} (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9)$