Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{1}{\sqrt{10}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{10}$

Étape 2.2

Additionnez $\sqrt{10}$ et $\sqrt{10}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{10}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (\sqrt{10})}{10}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Forme décimale :

$0.63245553 \dots$