Mathématiques de base Exemples

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 a^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - 4 a b - b^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 a b$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - b^{2}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- b^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - (b^{2})$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 a^{2}) - (4 a b)$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b + b^{2})$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$9 - ({(2 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$9 - ({(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2})$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 a$ et $b = b$ .

$9 - {(2 a + b)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3^{2} - {(2 a + b)}^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = 2 a + b$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a + b))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a) - b)$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - 2 a - b)$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3 - 2 a - b$ .

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Étape 7.1.1

Déplacez $3$ .

$(3 + 2 a + b) (- 2 a - b + 3)$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 a$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - b + 3)$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) + 3)$

Étape 7.1.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) - 1 (- 3))$

Étape 7.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 a) - (b)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b) - 1 (- 3))$

Étape 7.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 a + b) - 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b - 3))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(3 + 2 a + b) \cdot - 1 (2 a + b - 3)$

Étape 8

Factorisez le signe négatif.

$- ((3 + 2 a + b) (2 a + b - 3))$

Étape 9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (3 + 2 a + b) (2 a + b - 3)$