Mathématiques de base Exemples

$8 a^{3} + {(a + b)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $8 a^{3}$ comme ${(2 a)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} + {(a + b)}^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 a$ et $b = a + b$ .

$(2 a + a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Additionnez $2 a$ et $a$ .

$(3 a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$(3 a + b) (2^{2} a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a \cdot a - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Étape 3.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.1

Déplacez $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 (a \cdot a) - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Étape 3.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Étape 3.7

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + (a + b) (a + b))$

Étape 3.8

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a (a + b) + b (a + b))$

Étape 3.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b (a + b))$

Étape 3.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)$

Étape 3.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.9.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b)$

Étape 3.9.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2})$

Étape 3.9.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 3.9.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2})$

Étape 3.9.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Étape 3.10

Soustrayez $2 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$(3 a + b) (2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Étape 3.11

Additionnez $2 a^{2}$ et $a^{2}$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} - 2 a b + 2 a b + b^{2})$

Étape 3.12

Additionnez $- 2 a b$ et $2 a b$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + 0 + b^{2})$

Étape 3.13

Additionnez $3 a^{2}$ et $0$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + b^{2})$