Mathématiques de base Exemples

$8 {(m - n)}^{2} + 38 (m - n) - 60$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $8 {(m - n)}^{2} + 38 (m - n) - 60$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 {(m - n)}^{2}$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2}) + 38 (m - n) - 60$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $38 (m - n)$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2}) + 2 (19 (m - n)) - 60$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 60$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2}) + 2 (19 (m - n)) + 2 (- 30)$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 {(m - n)}^{2}) + 2 (19 (m - n))$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2} + 19 (m - n)) + 2 (- 30)$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 {(m - n)}^{2} + 19 (m - n)) + 2 (- 30)$ .

$2 (4 {(m - n)}^{2} + 19 (m - n) - 30)$

Étape 2

Laissez $u = m - n$ . Remplacez toutes les occurrences de $m - n$ par $u$ .

$2 (4 u^{2} + 19 u - 30)$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 30 = - 120$ et dont la somme est $b = 19$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $19$ à partir de $19 u$ .

$2 (4 u^{2} + 19 (u) - 30)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $19$ comme $- 5$ plus $24$

$2 (4 u^{2} + (- 5 + 24) u - 30)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (4 u^{2} - 5 u + 24 u - 30)$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((4 u^{2} - 5 u) + 24 u - 30)$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (u (4 u - 5) + 6 (4 u - 5))$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 u - 5$ .

$2 ((4 u - 5) (u + 6))$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $m - n$ .

$2 ((4 (m - n) - 5) (m - n + 6))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 ((4 m + 4 (- n) - 5) (m - n + 6))$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2 ((4 m - 4 n - 5) (m - n + 6))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (4 m - 4 n - 5) (m - n + 6)$