Mathématiques de base Exemples

$81 {(2 x + 3 z)}^{2} - 4 y^{4}$

Étape 1

Réécrivez $81 {(2 x + 3 z)}^{2}$ comme ${(9 (2 x + 3 z))}^{2}$ .

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - 4 y^{4}$

Étape 2

Réécrivez $4 y^{4}$ comme ${(2 y^{2})}^{2}$ .

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - {(2 y^{2})}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 9 (2 x + 3 z)$ et $b = 2 y^{2}$ .

$(9 (2 x + 3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(9 (2 x) + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$(18 x + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x) + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - (2 y^{2}))$

Étape 4.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - 2 y^{2})$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $18 x + 27 z - 2 y^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $27 z$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x - 2 y^{2} + 27 z)$

Étape 5.1.1.2

Remettez dans l’ordre $18 x$ et $- 2 y^{2}$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- 2 y^{2} + 18 x + 27 z)$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) + 18 x + 27 z)$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $18 x$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) + 27 z)$

Étape 5.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $27 z$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) - (- 27 z))$

Étape 5.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y^{2}) - (- 18 x)$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z))$

Étape 5.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z)$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) \cdot - 1 (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$

Étape 6

Factorisez le signe négatif.

$- ((18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

Étape 7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$