Mathématiques de base Exemples

$8 y^{9} - 27 z^{6}$

Étape 1

Réécrivez $8 y^{9}$ comme ${(2 y^{3})}^{3}$ .

${(2 y^{3})}^{3} - 27 z^{6}$

Étape 2

Réécrivez $27 z^{6}$ comme ${(3 z^{2})}^{3}$ .

${(2 y^{3})}^{3} - {(3 z^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 y^{3}$ et $b = 3 z^{2}$ .

$(2 y^{3} - (3 z^{2})) ({(2 y^{3})}^{2} + 2 y^{3} (3 z^{2}) + {(3 z^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) ({(2 y^{3})}^{2} + 2 y^{3} (3 z^{2}) + {(3 z^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 y^{3}$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (2^{2} {(y^{3})}^{2} + 2 y^{3} (3 z^{2}) + {(3 z^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (4 {(y^{3})}^{2} + 2 y^{3} (3 z^{2}) + {(3 z^{2})}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (4 y^{3 \cdot 2} + 2 y^{3} (3 z^{2}) + {(3 z^{2})}^{2})$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (4 y^{6} + 2 y^{3} (3 z^{2}) + {(3 z^{2})}^{2})$

Étape 4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (4 y^{6} + 2 \cdot 3 y^{3} z^{2} + {(3 z^{2})}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (4 y^{6} + 6 y^{3} z^{2} + {(3 z^{2})}^{2})$

Étape 4.7

Appliquez la règle de produit à $3 z^{2}$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (4 y^{6} + 6 y^{3} z^{2} + 3^{2} {(z^{2})}^{2})$

Étape 4.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (4 y^{6} + 6 y^{3} z^{2} + 9 {(z^{2})}^{2})$

Étape 4.9

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (4 y^{6} + 6 y^{3} z^{2} + 9 z^{2 \cdot 2})$

Étape 4.9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(2 y^{3} - 3 z^{2}) (4 y^{6} + 6 y^{3} z^{2} + 9 z^{4})$