Mathématiques de base Exemples

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, \sqrt{4})$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, \sqrt{2^{2}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, 2)$

Étape 3

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez ${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ comme $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ .

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.2

Développez $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Multipliez $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.1.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.1.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.1.4

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 5.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.3

Multipliez $- \sqrt{13} \cdot - 1$ .

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Étape 5.3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.3.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.4

Multipliez $- 1 (- \sqrt{13})$ .

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Étape 5.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.2

Additionnez $13$ et $1$ .

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.3.3

Additionnez $\sqrt{13}$ et $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $- (- \sqrt{2})$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ comme $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + (2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Étape 5.6

Développez $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

Étape 5.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

Étape 5.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.7.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.7.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.7.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}$

Étape 5.7.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}$

Étape 5.7.1.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}$

Étape 5.7.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}$

Étape 5.7.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}$

Étape 5.7.3

Additionnez $2 \sqrt{2}$ et $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 4 \sqrt{2}}$

Étape 5.8

Additionnez $14$ et $6$ .

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

Forme décimale :

$5.73305824 \dots$

Étape 7