Mathématiques de base Exemples

$(5 \sqrt{3}, \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{3}, \sqrt{2})$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{((- \sqrt{3}) - 5 \sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Soustrayez $5 \sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 6 \sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 6)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{36 \cdot 3^{1} + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{36 \cdot 3 + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez $36$ par $3$ .

$\sqrt{108 + {(\sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 3.5

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{108 + 0^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{108 + 0}$

Étape 3.6.2

Additionnez $108$ et $0$ .

$\sqrt{108}$

Étape 3.7

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$\sqrt{36 (3)}$

Étape 3.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Étape 3.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$10.39230484 \dots$

Étape 5