Mathématiques de base Exemples

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{8})$ , $(- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{4 (2)}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(- 4 \sqrt{2}, - (2 \sqrt{2})) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Étape 3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Étape 4

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{9 (2)})$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

Étape 6

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 7

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{((- 5 \sqrt{2}) - (- 4 \sqrt{2}))}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\sqrt{{(- 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.2

Additionnez $- 5 \sqrt{2}$ et $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.3.3

Multipliez ${\sqrt{2}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2^{1} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.4.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Étape 8.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 8.6

Additionnez $3 \sqrt{2}$ et $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

Étape 8.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.7.1

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 8.7.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{2 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 8.8

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{1}}$

Étape 8.8.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2}$

Étape 8.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.9.1

Multipliez $25$ par $2$ .

$\sqrt{2 + 50}$

Étape 8.9.2

Additionnez $2$ et $50$ .

$\sqrt{52}$

Étape 8.10

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 8.10.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Étape 8.10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Étape 8.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{13}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{13}$

Forme décimale :

$7.21110255 \dots$

Étape 10