Mathématiques de base Exemples

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 1.5

Multipliez $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

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Étape 1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 1.6

Multipliez $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

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Étape 1.6.1

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Étape 1.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Étape 1.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 1.7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 1.7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 1.7.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 1.7.4

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 1.7.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.7.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 1.7.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.7.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.7.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

Étape 1.7.4.5

Évaluez l’exposant.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

Étape 1.7.5

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $10$ de $12$ .

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 \sqrt{5}$ de $8 \sqrt{5}$ .

$2 + 6 \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 + 6 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$15.41640786 \dots$