Mathématiques de base Exemples

$2 \sqrt{- 3} - \sqrt{27} + 3 \sqrt{- 12}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \sqrt{27} + 3 \sqrt{- 12}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \sqrt{27} + 3 \sqrt{- 12}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \sqrt{27} + 3 \sqrt{- 12}$

Étape 1.4

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$2 i \sqrt{3} - \sqrt{9 (3)} + 3 \sqrt{- 12}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 i \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{- 12}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 i \sqrt{3} - (3 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{- 12}$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{- 12}$

Étape 1.7

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$2 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{- 1 (12)}$

Étape 1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$2 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})$

Étape 1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 (i \cdot \sqrt{12})$

Étape 1.10

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$2 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 (i \cdot \sqrt{4 (3)})$

Étape 1.10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Étape 1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 (i \cdot (2 \sqrt{3}))$

Étape 1.12

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 (2 \cdot i \sqrt{3})$

Étape 1.13

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 6 i \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $2 i \sqrt{3}$ et $6 i \sqrt{3}$ .

$8 i \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $8 i \sqrt{3}$ et $- 3 \sqrt{3}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3}$