Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$3 \sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2}$

Étape 1.8

Réécrivez $- 1 \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2} - \sqrt{2}$

Étape 2

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$2.82842712 \dots$