Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour écrire $3 \sqrt{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Étape 1.2

Associez $3 \sqrt{5}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.5

Associez $\sqrt{5}$ et $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.7

Multipliez $\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ .

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Étape 1.7.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.7.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.8

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.9.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.9.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.9.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.9.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.9.3

Réécrivez $- 1 \sqrt{5}$ comme $- \sqrt{5}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Étape 1.10

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

Étape 2

Pour écrire $2 \sqrt{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $2 \sqrt{5}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.2

Additionnez $- \sqrt{5}$ et $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$18.35410196 \dots$