Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{1}{a - x} - \frac{1}{x}}{a}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{a - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{a}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a - x) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{a - x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(a - x) x$ .

$\frac{\frac{x}{x (a - x)} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}}{a}$

Étape 1.5

Réécrivez $\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{x - a - - x}{x (a - x)}}{a}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{x - a + 1 x}{x (a - x)}}{a}$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{\frac{x - a + x}{x (a - x)}}{a}$

Étape 1.5.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}}{a}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x)} \cdot \frac{1}{a}$

Étape 3

Multipliez $\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}$ par $\frac{1}{a}$ .

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x) a}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{- (a) + 2 x}{x (a - x) a}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$\frac{- (a) - (- 2 x)}{x (a - x) a}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez $- (a - 2 x)$ comme $- 1 (a - 2 x)$ .

$\frac{- 1 (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$

Étape 7.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$ .

$- \frac{a - 2 x}{x a (a - x)}$