Mathématiques de base Exemples

$(- \frac{1}{2}, \frac{5}{7})$ , $(- \frac{8}{3}, \frac{1}{21})$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{((- \frac{8}{3}) - (- \frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $- (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{8}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{{(\frac{- 8 \cdot 2 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 16 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Additionnez $- 16$ et $3$ .

$\sqrt{{(\frac{- 13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{{(- \frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{13}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.9

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.10

Multipliez $\frac{13^{2}}{6^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.11

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.12

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Étape 3.13

Pour écrire $- \frac{5}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Étape 3.14

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.14.1

Multipliez $\frac{5}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Étape 3.14.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

Étape 3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

Étape 3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.16.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 15}{21})}^{2}}$

Étape 3.16.2

Soustrayez $15$ de $1$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 14}{21})}^{2}}$

Étape 3.17

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $21$ .

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Étape 3.17.1

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 (- 2)}{21})}^{2}}$

Étape 3.17.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.17.2.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Étape 3.17.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Étape 3.17.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

Étape 3.18

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.19

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.19.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Étape 3.19.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Étape 3.20

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Étape 3.21

Multipliez $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Étape 3.22

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{3^{2}}}$

Étape 3.23

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9}}$

Étape 3.24

Pour écrire $\frac{4}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.25

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.25.1

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Étape 3.25.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36}}$

Étape 3.26

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{169 + 4 \cdot 4}{36}}$

Étape 3.27

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.27.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{169 + 16}{36}}$

Étape 3.27.2

Additionnez $169$ et $16$ .

$\sqrt{\frac{185}{36}}$

Étape 3.28

Réécrivez $\sqrt{\frac{185}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.29

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.29.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 3.29.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

Forme décimale :

$2.26691175 \dots$

Étape 5