Mathématiques de base Exemples

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (1 - 2 \cdot p + p^{2}) \cdot (2 p^{2})$

Étape 1

Factorisez $- p$ à partir de $- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (1 - 2 \cdot p + p^{2}) \cdot (2 p^{2})$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Déplacez $1$ .

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (- 2 \cdot p + p^{2} + 1) \cdot (2 p^{2})$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2 \cdot p$ et $p^{2}$ .

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (p^{2} - 2 \cdot p + 1) \cdot (2 p^{2})$

Étape 1.1.3

Supprimez les parenthèses.

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - (p^{2} - 2 \cdot p + 1) \cdot 2 p^{2}$

Étape 1.1.4

Déplacez $p^{2} - 2 \cdot p + 1$ .

$- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1) - 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1)$

Étape 1.1.5

Remettez dans l’ordre $- p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$ et $- 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1)$ .

$- 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1) - p \cdot (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 1.2

Factorisez $- p$ à partir de $- 1 \cdot 2 p^{2} (p^{2} - 2 \cdot p + 1)$ .

$- p (2 p (p^{2} - 2 \cdot p + 1)) - p (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 1.3

Factorisez $- p$ à partir de $- p (2 p (p^{2} - 2 \cdot p + 1)) - p (2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$ .

$- p (2 p (p^{2} - 2 \cdot p + 1) + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

$- p (2 p (p^{2} - 2 p + 1) + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$- p (2 p \cdot p^{2} + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $p$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $p^{2}$ .

$- p (2 (p^{2} p) + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 3.1.2

Multipliez $p^{2}$ par $p$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$- p (2 (p^{2} p^{1}) + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- p (2 p^{2 + 1} + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- p (2 p^{3} + 2 p (- 2 p) + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 p \cdot p + 2 p \cdot 1 + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 p \cdot p + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $p$ .

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 (p \cdot p) + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 4.1.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$- p (2 p^{3} + 2 \cdot - 2 p^{2} + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- p (2 p^{3} - 4 p^{2} + 2 p + 2 \cdot p^{2} - 3 p - 1)$

$- p (2 p^{3} - 4 p^{2} + 2 p + 2 p^{2} - 3 p - 1)$

Étape 5

Additionnez $- 4 p^{2}$ et $2 p^{2}$ .

$- p (2 p^{3} - 2 p^{2} + 2 p - 3 p - 1)$

Étape 6

Soustrayez $3 p$ de $2 p$ .

$- p (2 p^{3} - 2 p^{2} - p - 1)$