Mathématiques de base Exemples

${(1 + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(\frac{s}{s} + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{s + 1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{s + 1}{s}$ .

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Étape 1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s}{s} - \frac{1}{s})}^{2}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s - 1}{s})}^{2}$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{s - 1}{s}$ .

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - \frac{{(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(s + 1)}^{2} - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez ${(s + 1)}^{2}$ comme $(s + 1) (s + 1)$ .

$\frac{(s + 1) (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3.2

Développez $(s + 1) (s + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s (s + 1) + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Multipliez $s$ par $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $s$ par $1$ .

$\frac{s^{2} + s + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $s$ par $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $s$ et $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez ${(s - 1)}^{2}$ comme $(s - 1) (s - 1)$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - ((s - 1) (s - 1))}{s^{2}}$

Étape 3.5

Développez $(s - 1) (s - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s (s - 1) - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Multipliez $s$ par $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Étape 3.6.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Étape 3.6.1.3

Réécrivez $- 1 s$ comme $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $- 1 s$ comme $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Étape 3.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s + 1)}{s^{2}}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $s$ de $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 2 s + 1)}{s^{2}}$

Étape 3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} - (- 2 s) - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Étape 3.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1}{s^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $s^{2}$ de $s^{2}$ .

$\frac{2 s + 1 + 0 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $2 s + 1$ et $0$ .

$\frac{2 s + 1 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{2 s + 2 s + 0}{s^{2}}$

Étape 4.1.4

Additionnez $2 s + 2 s$ et $0$ .

$\frac{2 s + 2 s}{s^{2}}$

Étape 4.2

Additionnez $2 s$ et $2 s$ .

$\frac{4 s}{s^{2}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $s$ et $s^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $s$ à partir de $4 s$ .

$\frac{s \cdot 4}{s^{2}}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Factorisez $s$ à partir de $s^{2}$ .

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{s}$