Mathématiques de base Exemples

$(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Étape 1.8

Écrivez $- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})}{1}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 1.11

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 1.12

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 1.13

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 + 3 + 2 - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{1}{1} - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{1}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.6

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2})) \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.7

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.9

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.1.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6}) \cdot 6}{6}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 + 3 + 2 - \frac{6 - 3 - 4 \cdot 2}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - \frac{6 - 3 - 8}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.4

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - \frac{3 - 8}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.5

Soustrayez $8$ de $3$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - \frac{- 5}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{- 5}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{6 + 3 + 2 + \frac{5}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 3 + 2 + \frac{5}{6} \cdot 6}{6}$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 3 + 2 + 5}{6}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{9 + 2 + 5}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.1

Additionnez $9$ et $2$ .

$\frac{11 + 5}{6}$

Étape 4.2.2

Additionnez $11$ et $5$ .

$\frac{16}{6}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $16$ et $6$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (8)}{6}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{3}$