Mathématiques de base Exemples

$y (p - 2 q) (p - 2 q) + y (2 q - p) (2 p - p)$

Étape 1

Factorisez $y$ à partir de $y (p - 2 q) (p - 2 q) + y (2 q - p) (2 p - p)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $y (p - 2 q) (p - 2 q)$ .

$y ((p - 2 q) (p - 2 q)) + y (2 q - p) (2 p - p)$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $y (2 q - p) (2 p - p)$ .

$y ((p - 2 q) (p - 2 q)) + y ((2 q - p) (2 p - p))$

Étape 1.3

Factorisez $y$ à partir de $y ((p - 2 q) (p - 2 q)) + y ((2 q - p) (2 p - p))$ .

$y ((p - 2 q) (p - 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 2

Développez $(p - 2 q) (p - 2 q)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (p (p - 2 q) - 2 q (p - 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y (p \cdot p + p (- 2 q) - 2 q (p - 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (p \cdot p + p (- 2 q) - 2 q p - 2 q (- 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $p$ par $p$ .

$y (p^{2} + p (- 2 q) - 2 q p - 2 q (- 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 q (- 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 3.1.4

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $q$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p + 4 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 3.2

Soustrayez $2 q p$ de $- 2 p q$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $q$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 p q + 4 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 p q$ de $- 2 p q$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Étape 4

Soustrayez $p$ de $2 p$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + (2 q - p) p)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p - p \cdot p)$

Étape 6

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $p$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p - (p \cdot p))$

Étape 6.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p - p^{2})$

Étape 7

Soustrayez $p^{2}$ de $p^{2}$ .

$y (- 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p + 0)$

Étape 8

Additionnez $- 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p$ et $0$ .

$y (- 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p)$

Étape 9

Additionnez $- 4 p q$ et $2 q p$ .

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Étape 9.1

Déplacez $q$ .

$y (4 q^{2} - 4 p q + 2 p q)$

Étape 9.2

Additionnez $- 4 p q$ et $2 p q$ .

$y (4 q^{2} - 2 p q)$

Étape 10

Factorisez.

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Étape 10.1

Factorisez $2 q$ à partir de $4 q^{2} - 2 p q$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $2 q$ à partir de $4 q^{2}$ .

$y (2 q (2 q) - 2 p q)$

Étape 10.1.2

Factorisez $2 q$ à partir de $- 2 p q$ .

$y (2 q (2 q) + 2 q (- p))$

Étape 10.1.3

Factorisez $2 q$ à partir de $2 q (2 q) + 2 q (- p)$ .

$y (2 q (2 q - p))$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y \cdot 2 q (2 q - p)$