Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - 4 t^{- 16}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - 4 \frac{1}{t^{16}}}$

Étape 1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{t^{16}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 + \frac{- 4}{t^{16}}}$

Étape 1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}$

Étape 1.2

Pour écrire $24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t^{16}}{t^{16}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{24 t^{16}}{t^{16}} - \frac{4}{t^{16}}}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{24 t^{16} - 4}{t^{16}}}$

Étape 1.4

Factorisez $4$ à partir de $24 t^{16} - 4$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24 t^{16}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16}) - 4}{t^{16}}}$

Étape 1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16}) + 4 (- 1)}{t^{16}}}$

Étape 1.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (6 t^{16}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}}$

Étape 2

Pour écrire $6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t^{8}}{t^{8}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + \frac{6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1) + 6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8}$ .

$\frac{2 (1) + 2 (3 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8})}{t^{8}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (3 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8})$ .

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}} t^{8})}{t^{8}}$

Étape 4.2

Multipliez $t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}}$ par $t^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $t^{8}$ .

$\frac{2 (1 + 3 (t^{8} t^{\frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}}))}{t^{8}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (1 + 3 t^{8 + \frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

Étape 4.2.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{t^{16}}{t^{16}}$ .

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{8 t^{16}}{t^{16}} + \frac{4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{8 t^{16} + 4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8 t^{16} + 4 (6 t^{16} - 1)$ .

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Étape 4.2.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 t^{16}$ .

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{4 (2 t^{16}) + 4 (6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

Étape 4.2.5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 t^{16}) + 4 (6 t^{16} - 1)$ .

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{4 (2 t^{16} + 6 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $2 t^{16}$ et $6 t^{16}$ .

$\frac{2 (1 + 3 t^{\frac{4 (8 t^{16} - 1)}{t^{16}}})}{t^{8}}$