Mathématiques de base Exemples

$\frac{14}{9} k + \frac{11}{9} - 2 k + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} k - 5$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14}{9} k - 2 k + \frac{2}{9} k - 5 + \frac{11 + 2}{9}$

Étape 1.2

Additionnez $11$ et $2$ .

$\frac{14}{9} k - 2 k + \frac{2}{9} k - 5 + \frac{13}{9}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $\frac{14}{9}$ et $k$ .

$\frac{14 k}{9} - 2 k + \frac{2}{9} k - 5 + \frac{13}{9}$

Étape 2.2

Associez $\frac{2}{9}$ et $k$ .

$\frac{14 k}{9} - 2 k + \frac{2 k}{9} - 5 + \frac{13}{9}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 k - 5 + \frac{14 k + 2 k + 13}{9}$

Étape 3.2

Additionnez $14 k$ et $2 k$ .

$- 2 k - 5 + \frac{16 k + 13}{9}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $- 2 k$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2 k}{1} - 5 + \frac{16 k + 13}{9}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{- 2 k}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 2 k}{1} \cdot \frac{9}{9} - 5 + \frac{16 k + 13}{9}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{- 2 k}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9}{9} - 5 + \frac{16 k + 13}{9}$

Étape 4.4

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9}{9} + \frac{- 5}{1} + \frac{16 k + 13}{9}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9}{9} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{16 k + 13}{9}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 2 k \cdot 9}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9} + \frac{16 k + 13}{9}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 k \cdot 9 - 5 \cdot 9 + 16 k + 13}{9}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$\frac{- 18 k - 5 \cdot 9 + 16 k + 13}{9}$

Étape 6.2

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$\frac{- 18 k - 45 + 16 k + 13}{9}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Additionnez $- 18 k$ et $16 k$ .

$\frac{- 2 k - 45 + 13}{9}$

Étape 7.2

Additionnez $- 45$ et $13$ .

$\frac{- 2 k - 32}{9}$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 k - 32$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 k$ .

$\frac{2 (- k) - 32}{9}$

Étape 7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 32$ .

$\frac{2 (- k) + 2 (- 16)}{9}$

Étape 7.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- k) + 2 (- 16)$ .

$\frac{2 (- k - 16)}{9}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- k$ .

$\frac{2 (- (k) - 16)}{9}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$\frac{2 (- (k) - 1 (16))}{9}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (k) - 1 (16)$ .

$\frac{2 (- (k + 16))}{9}$

Étape 7.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.7.1

Réécrivez $- (k + 16)$ comme $- 1 (k + 16)$ .

$\frac{2 (- 1 (k + 16))}{9}$

Étape 7.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (k + 16)}{9}$