Mathématiques de base Exemples

$\frac{11}{2} a + \frac{13}{7} b - \frac{2}{3} a - \frac{5}{14} b - 37$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{11}{2}$ et $a$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13}{7} b - \frac{2}{3} a - \frac{5}{14} b - 37$

Étape 1.2

Associez $\frac{13}{7}$ et $b$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2}{3} a - \frac{5}{14} b - 37$

Étape 1.3

Associez $a$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{a \cdot 2}{3} - \frac{5}{14} b - 37$

Étape 1.4

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 \cdot a}{3} - \frac{5}{14} b - 37$

Étape 1.5

Associez $b$ et $\frac{5}{14}$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 a}{3} - \frac{b \cdot 5}{14} - 37$

Étape 1.6

Déplacez $5$ à gauche de $b$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Étape 2

Pour écrire $\frac{11 a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{11 a}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Étape 3

Pour écrire $\frac{13 b}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 a}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{13 b}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{11 a}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{13 b}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{14} + \frac{13 b}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{13 b}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{14} + \frac{13 b \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Étape 4.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{14} + \frac{13 b \cdot 2}{14} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 a \cdot 7 + 13 b \cdot 2}{14} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 37 + \frac{11 a \cdot 7 + 13 b \cdot 2 - 5 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $7$ par $11$ .

$- 37 + \frac{77 a + 13 b \cdot 2 - 5 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$- 37 + \frac{77 a + 26 b - 5 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 7

Soustrayez $5 b$ de $26 b$ .

$- 37 + \frac{77 a + 21 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $77 a + 21 b$ et $14$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $7$ à partir de $77 a$ .

$- 37 + \frac{7 (11 a) + 21 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 8.1.2

Factorisez $7$ à partir de $21 b$ .

$- 37 + \frac{7 (11 a) + 7 (3 b)}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 8.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (11 a) + 7 (3 b)$ .

$- 37 + \frac{7 (11 a + 3 b)}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 8.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$- 37 + \frac{7 (11 a + 3 b)}{7 (2)} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 8.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$- 37 + \frac{7 (11 a + 3 b)}{7 \cdot 2} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 8.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$- 37 + \frac{11 a + 3 b}{2} + \frac{- 2 a}{3}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 37 + \frac{11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Étape 9

Pour écrire $- 37$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 37 \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Étape 10

Associez $- 37$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 37 \cdot 2 + 11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Étape 12

Multipliez $- 37$ par $2$ .

$\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Étape 13

Pour écrire $\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 a}{3}$

Étape 14

Pour écrire $- \frac{2 a}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 15

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 15.1

Multipliez $\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 15.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{6} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 15.3

Multipliez $\frac{2 a}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{6} - \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 15.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{6} - \frac{2 a \cdot 2}{6}$

Étape 16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Étape 17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 74 \cdot 3 + 11 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Étape 17.2

Simplifiez

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Étape 17.2.1

Multipliez $- 74$ par $3$ .

$\frac{- 222 + 11 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Étape 17.2.2

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{- 222 + 33 a + 3 b \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Étape 17.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 222 + 33 a + 9 b - 2 a \cdot 2}{6}$

Étape 17.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{- 222 + 33 a + 9 b - 4 a}{6}$

Étape 17.4

Soustrayez $4 a$ de $33 a$ .

$\frac{- 222 + 29 a + 9 b}{6}$

Étape 18

Simplifiez en factorisant.

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Étape 18.1

Réécrivez $- 222$ comme $- 1 (222)$ .

$\frac{- 1 (222) + 29 a + 9 b}{6}$

Étape 18.2

Factorisez $- 1$ à partir de $29 a$ .

$\frac{- 1 (222) - (- 29 a) + 9 b}{6}$

Étape 18.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (222) - (- 29 a)$ .

$\frac{- 1 (222 - 29 a) + 9 b}{6}$

Étape 18.4

Factorisez $- 1$ à partir de $9 b$ .

$\frac{- 1 (222 - 29 a) - (- 9 b)}{6}$

Étape 18.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (222 - 29 a) - (- 9 b)$ .

$\frac{- 1 (222 - 29 a - 9 b)}{6}$

Étape 18.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{222 - 29 a - 9 b}{6}$