Mathématiques de base Exemples

$\frac{6}{a} - 4 + \frac{a}{2}$

Étape 1

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{6}{a} - 4 \cdot \frac{a}{a} + \frac{a}{2}$

Étape 2

Associez $- 4$ et $\frac{a}{a}$ .

$\frac{6}{a} + \frac{- 4 a}{a} + \frac{a}{2}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 - 4 a}{a} + \frac{a}{2}$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $6 - 4 a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3) - 4 a}{a} + \frac{a}{2}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 a$ .

$\frac{2 (3) + 2 (- 2 a)}{a} + \frac{a}{2}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3) + 2 (- 2 a)$ .

$\frac{2 (3 - 2 a)}{a} + \frac{a}{2}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{2 (3 - 2 a)}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a)}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a)}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2 (3 - 2 a)}{a}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{a \cdot a}{2 a}$

Étape 7.3

Réorganisez les facteurs de $a \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2}{2 a} + \frac{a \cdot a}{2 a}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 \cdot 3 + 2 (- 2 a)) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(6 + 2 (- 2 a)) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Étape 9.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{(6 - 4 a) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Étape 9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 2 - 4 a \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Étape 9.5

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 - 4 a \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Étape 9.6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{12 - 8 a + a \cdot a}{2 a}$

Étape 9.7

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{12 - 8 a + a^{2}}{2 a}$

Étape 9.8

Factorisez $12 - 8 a + a^{2}$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 9.8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Étape 9.8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 6) (a - 2)}{2 a}$