Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 a}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Étape 1.2

Factorisez $b$ à partir de $a b + 3 b$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Étape 1.2.2

Factorisez $b$ à partir de $3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Étape 1.2.3

Factorisez $b$ à partir de $b a + b \cdot 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Étape 1.4

Factorisez $b$ à partir de $a b - 3 b$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

Étape 1.4.2

Factorisez $b$ à partir de $- 3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

Étape 1.4.3

Factorisez $b$ à partir de $b a + b \cdot - 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2}{a + 3}$ par $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}) - \frac{1}{a - 3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2}{a + 3}$ par $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{a - 3}$ par $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{1}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3})$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{a - 3}$ par $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a - 3) (a + 3)}$

Étape 2.5

Réorganisez les facteurs de $(a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a - 2 (a - 3) - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a - 2 a - 2 \cdot - 3 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 1 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 a$ de $3 a$ .

$\frac{a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $a + 6 - a - 3$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $a$ de $a$ .

$\frac{0 + 6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Étape 5.3

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$