Mathématiques de base Exemples

$2 \sqrt[4]{\frac{m^{11}}{81}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{m^{11}}{81}$ comme ${(\frac{m^{2}}{3})}^{4} m^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(m^{2})}^{4}$ dans $m^{11}$ .

$2 \sqrt[4]{\frac{{(m^{2})}^{4} m^{3}}{81}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Étape 1.1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{4}$ dans $81$ .

$2 \sqrt[4]{\frac{{(m^{2})}^{4} m^{3}}{3^{4} \cdot 1}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Étape 1.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(m^{2})}^{4} m^{3}}{3^{4} \cdot 1}$ .

$2 \sqrt[4]{{(\frac{m^{2}}{3})}^{4} m^{3}} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (\frac{m^{2}}{3} \sqrt[4]{m^{3}}) - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Étape 1.3

Associez $\frac{m^{2}}{3}$ et $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$2 \frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Étape 1.4

Associez $2$ et $\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3}$ .

$\frac{2 (m^{2} \sqrt[4]{m^{3}})}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{m^{3}}{16}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\frac{m^{3}}{16}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{4} m^{3}$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{4}$ dans $m^{3}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{1^{4} m^{3}}{16}}$

Étape 1.5.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{4}$ dans $16$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{\frac{1^{4} m^{3}}{2^{4} \cdot 1}}$

Étape 1.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{4} m^{3}}{2^{4} \cdot 1}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{4} m^{3}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} (\frac{1}{2} \sqrt[4]{m^{3}})$

Étape 1.7

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - 3 m^{2} \frac{\sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Étape 1.8

Multipliez $- 3 m^{2} \frac{\sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ .

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Étape 1.8.1

Associez $- 3$ et $\frac{\sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + m^{2} \frac{- 3 \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Étape 1.8.2

Associez $m^{2}$ et $\frac{- 3 \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + \frac{m^{2} (- 3 \sqrt[4]{m^{3}})}{2}$

Étape 1.9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + \frac{m^{2} \cdot - 3 \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Étape 1.10

Déplacez $- 3$ à gauche de $m^{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} + \frac{- 3 \cdot m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Étape 1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{6} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{6} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2}{6} - \frac{3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{6}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2 - 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{6}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ à partir de $2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2 - 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ à partir de $2 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 2$ .

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2) - 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3}{6}$

Étape 6.1.2

Factorisez $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ à partir de $- 3 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot 3$ .

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2) + m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (- 3 \cdot 3)}{6}$

Étape 6.1.3

Factorisez $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ à partir de $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2) + m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (2 \cdot 2 - 3 \cdot 3)}{6}$

Étape 6.2

Associez les exposants.

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Étape 6.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (4 - 3 \cdot 3)}{6}$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} (4 - 9)}{6}$

Étape 6.3

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{m^{2} \sqrt[4]{m^{3}} \cdot - 5}{6}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Déplacez $- 5$ à gauche de $m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{- 5 \cdot (m^{2} \sqrt[4]{m^{3}})}{6}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 m^{2} \sqrt[4]{m^{3}}}{6}$