Mathématiques de base Exemples

$\frac{11}{4} \cdot 3^{n + 1} - \frac{3}{4} - \frac{n + 1}{2}$

Étape 1

Associez $\frac{11}{4}$ et $3^{n + 1}$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1}}{4} - \frac{3}{4} - \frac{n + 1}{2}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3}{4} - \frac{n + 1}{2}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{n + 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3}{4} - \frac{n + 1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{n + 1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3}{4} - \frac{(n + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3}{4} - \frac{(n + 1) \cdot 2}{4}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 - (n + 1) \cdot 2}{4}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 + (- n - 1 \cdot 1) \cdot 2}{4}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 + (- n - 1) \cdot 2}{4}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 - n \cdot 2 - 1 \cdot 2}{4}$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 - 2 n - 1 \cdot 2}{4}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 - 2 n - 2}{4}$

Étape 6.6

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 2 n - 5}{4}$

Étape 6.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 2 n + 11 \cdot 3^{n + 1} - 5}{4}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 n$ .

$\frac{- (2 n) + 11 \cdot 3^{n + 1} - 5}{4}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $11 \cdot 3^{n + 1}$ .

$\frac{- (2 n) - (- 11 \cdot 3^{n + 1}) - 5}{4}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 n) - (- 11 \cdot 3^{n + 1})$ .

$\frac{- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1}) - 5}{4}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1}) - 1 (5)}{4}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1}) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5)}{4}$

Étape 7.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.6.1

Réécrivez $- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5)$ comme $- 1 (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5)}{4}$

Étape 7.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5}{4}$