Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (2 y - 2) + \frac{1}{6} \cdot (8 y + 7)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (2 y) + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{6} \cdot (8 y + 7)$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{3} (2 y)$ .

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Étape 1.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{6} \cdot (8 y + 7)$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{6} \cdot (8 y + 7)$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 2$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{1}{6} \cdot (8 y + 7)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y - 2}{3} + \frac{1}{6} \cdot (8 y + 7)$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 y - 2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{2 (y) - 2}{3} + \frac{1}{6} \cdot (8 y + 7)$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (y) + 2 (- 1)}{3} + \frac{1}{6} \cdot (8 y + 7)$

Étape 1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{1}{6} \cdot (8 y + 7)$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{1}{6} (8 y) + \frac{1}{6} \cdot 7$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{1}{2 (3)} (8 y) + \frac{1}{6} \cdot 7$

Étape 1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $8 y$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{1}{2 (3)} (2 (4 y)) + \frac{1}{6} \cdot 7$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3} (2 (4 y)) + \frac{1}{6} \cdot 7$

Étape 1.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{1}{3} (4 y) + \frac{1}{6} \cdot 7$

Étape 1.8

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{4}{3} y + \frac{1}{6} \cdot 7$

Étape 1.9

Associez $\frac{4}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{1}{6} \cdot 7$

Étape 1.10

Associez $\frac{1}{6}$ et $7$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{7}{6}$

Étape 1.11

Pour écrire $\frac{4 y}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{4 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}$

Étape 1.12

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.12.1

Multipliez $\frac{4 y}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{4 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}$

Étape 1.12.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{4 y \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}$

Étape 1.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{4 y \cdot 2 + 7}{6}$

Étape 1.14

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} + \frac{8 y + 7}{6}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 (y - 1)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (y - 1)}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{8 y + 7}{6}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 (y - 1)}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (y - 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{8 y + 7}{6}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 (y - 1) \cdot 2}{6} + \frac{8 y + 7}{6}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (y - 1) \cdot 2 + 8 y + 7}{6}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 y + 2 \cdot - 1) \cdot 2 + 8 y + 7}{6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(2 y - 2) \cdot 2 + 8 y + 7}{6}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 8 y + 7}{6}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 y - 2 \cdot 2 + 8 y + 7}{6}$

Étape 5.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{4 y - 4 + 8 y + 7}{6}$

Étape 5.6

Additionnez $4 y$ et $8 y$ .

$\frac{12 y - 4 + 7}{6}$

Étape 5.7

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$\frac{12 y + 3}{6}$

Étape 5.8

Factorisez $3$ à partir de $12 y + 3$ .

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Étape 5.8.1

Factorisez $3$ à partir de $12 y$ .

$\frac{3 (4 y) + 3}{6}$

Étape 5.8.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{6}$

Étape 5.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{6}$

Étape 6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{3 \cdot 2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 y + 1)}{3 \cdot 2}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y + 1}{2}$