Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} - 3 a + 2}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

Étape 1

Factorisez $a^{2} - 3 a + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{a - 1}{5 a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $25 a^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a \cdot a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a)} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a^{1})} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{1 + 1}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{a - 1}{5 a^{2}}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{5 a^{2} \cdot 5}$

Étape 4.7

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $a - 1$ à partir de $(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $a - 1$ à partir de $(a - 2) (a - 1) a$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

Étape 6.1.2

Factorisez $a - 1$ à partir de $- (a - 1) \cdot 5$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Étape 6.1.3

Factorisez $a - 1$ à partir de $(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a - 1) (a \cdot a - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 5)}{25 a^{2}}$