Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{1}{3})}^{2} - (- \frac{1}{3}) - 3 + {(- 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} - (- \frac{1}{3}) - 3 + {(- 3)}^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} - (- \frac{1}{3}) - 3 + {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{3^{2}} - (- \frac{1}{3}) - 3 + {(- 3)}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{1^{2}}{3^{2}} - (- \frac{1}{3}) - 3 + {(- 3)}^{2}$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3^{2}} - (- \frac{1}{3}) - 3 + {(- 3)}^{2}$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{9} - (- \frac{1}{3}) - 3 + {(- 3)}^{2}$

Étape 1.6

Multipliez $- (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 1 (\frac{1}{3}) - 3 + {(- 3)}^{2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} - 3 + {(- 3)}^{2}$

Étape 1.7

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} - 3 + 9$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} - 3 + 9$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} - 3 + 9$

Étape 2.3

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{1} + 9$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{9}{9} + 9$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 \cdot 9}{9} + 9$

Étape 2.6

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 \cdot 9}{9} + \frac{9}{1}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 \cdot 9}{9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 \cdot 9}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3}{9} + \frac{- 3 \cdot 9}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 3 - 3 \cdot 9 + 9 \cdot 9}{9}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$\frac{1 + 3 - 27 + 9 \cdot 9}{9}$

Étape 4.2

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{1 + 3 - 27 + 81}{9}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 - 27 + 81}{9}$

Étape 5.2

Soustrayez $27$ de $4$ .

$\frac{- 23 + 81}{9}$

Étape 5.3

Additionnez $- 23$ et $81$ .

$\frac{58}{9}$