Mathématiques de base Exemples

$(6 \frac{3}{4} \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4}) \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 1

Convertissez $6 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(6 + \frac{3}{4}) \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Additionnez $6$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2

Associez $6$ et $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 4 + 3}{4} \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{24 + 3}{4} \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $24$ et $3$ .

$\frac{27}{4} \cdot (2 \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 2

Convertissez $2 \frac{2}{7}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{27}{4} \cdot (2 + \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $\frac{2}{7}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27}{4} \cdot (2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 2.2.2

Associez $2$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{14 + 2}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $14$ et $2$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - 1 \frac{1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 3

Convertissez $1 \frac{1}{21}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - (1 + \frac{1}{21})) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{21}$ .

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Étape 3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - (\frac{21}{21} + \frac{1}{21})) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{21 + 1}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 3.2.3

Additionnez $21$ et $1$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 4

Convertissez $2 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 4.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div (2 + \frac{1}{4}) \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 4.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div (2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 4.2.2

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div (\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div \frac{8 + 1}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \div \frac{3}{2}$

Étape 5

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{27}{4} \cdot (\frac{16}{7} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Pour écrire $\frac{16}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{4} (\frac{16}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 6.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{16}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27}{4} (\frac{16 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 6.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{27}{4} (\frac{16 \cdot 3}{21} - \frac{22}{21}) \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{4} \cdot \frac{16 \cdot 3 - 22}{21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{27}{4} \cdot \frac{48 - 22}{21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 6.4.2

Soustrayez $22$ de $48$ .

$\frac{27}{4} \cdot \frac{26}{21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{27}{4}$ par $\frac{26}{21}$ .

$\frac{27 \cdot 26}{4 \cdot 21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 7.2

Multipliez.

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Étape 7.2.1

Multipliez $27$ par $26$ .

$\frac{702}{4 \cdot 21} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 7.2.2

Multipliez $4$ par $21$ .

$\frac{702}{84} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $702$ et $84$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $6$ à partir de $702$ .

$\frac{6 (117)}{84} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $84$ .

$\frac{6 \cdot 117}{6 \cdot 14} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 117}{6 \cdot 14} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{117}{14} \div \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 8

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{117}{14} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 9.1

Factorisez $9$ à partir de $117$ .

$\frac{9 (13)}{14} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 13}{14} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{13}{14} \cdot 4 \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{13}{2 (7)} \cdot 4 \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 10.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{13}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2) \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{13}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2) \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{13}{7} \cdot 2 \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 11

Associez $\frac{13}{7}$ et $2$ .

$\frac{13 \cdot 2}{7} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 12

Multipliez $13$ par $2$ .

$\frac{26}{7} \cdot \frac{8}{9} \frac{2}{3}$

Étape 13

Multipliez $\frac{26}{7} \cdot \frac{8}{9}$ .

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Étape 13.1

Multipliez $\frac{26}{7}$ par $\frac{8}{9}$ .

$\frac{26 \cdot 8}{7 \cdot 9} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 13.2

Multipliez $26$ par $8$ .

$\frac{208}{7 \cdot 9} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 13.3

Multipliez $7$ par $9$ .

$\frac{208}{63} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 14

Multipliez $\frac{208}{63} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{208}{63}$ par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{208 \cdot 2}{63 \cdot 3}$

Étape 14.2

Multipliez $208$ par $2$ .

$\frac{416}{63 \cdot 3}$

Étape 14.3

Multipliez $63$ par $3$ .

$\frac{416}{189}$