Mathématiques de base Exemples

$\frac{18 x + 18}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $18$ à partir de $18 x + 18$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $18$ à partir de $18 x$ .

$\frac{18 (x) + 18}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $18$ à partir de $18$ .

$\frac{18 (x) + 18 (1)}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $18$ à partir de $18 (x) + 18 (1)$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.2

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 32$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x) + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.2.2

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 x + 16 \cdot 2} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.2.3

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16 \cdot 2$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 8$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x) + 8}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 2}{6 x^{2} - 6}$

Étape 1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 x^{2} - 6}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} - 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2}) - 6}$

Étape 2.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2}) + 6 (- 1)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (x^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2} - 1)}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2} - 1^{2})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $6 (x + 1)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6 (x + 1)$ à partir de $18 (x + 1)$ .

$\frac{6 (x + 1) (3)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (x + 1) \cdot 3}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4 (x + 2)$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4 (x + 2)$ à partir de $16 (x + 2)$ .

$\frac{3}{4 (x + 2) (4)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4 (x + 2) \cdot 4} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{4 (x - 1)}$