Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{9}{6}} + 10$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 (3)}{6}} + 10$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}} + 10$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}} + 10$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3}{2}} + 10$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + 10$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 10$

Étape 1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 10$

Étape 1.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 10$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 10$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 10$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 10$

Étape 1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 10$

Étape 1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 10$

Étape 1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 10$

Étape 1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 10$

Étape 1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} + 10$

Étape 1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} + 10$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} + 10$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 10$

Étape 2

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Associez $10$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{6} + 10 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + 20}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{6} + 20}{2}$

Forme décimale :

$11.22474487 \dots$