Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{4 \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 1

Convertissez $4 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\sqrt{\frac{4 + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 1.2

Additionnez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 1.2.2

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 2

Convertissez $12 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 + \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 2.2

Additionnez $12$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 2.2.2

Associez $12$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4 + 1}{4}}{9}}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $12$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{48 + 1}{4}}{9}}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $48$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 \cdot 2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Étape 3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Étape 3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Étape 3.7.1

Multipliez $\frac{49}{4}$ par $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4 \cdot 9}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{36}}$

Étape 3.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{36}}$

Étape 3.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{36}}$

Étape 3.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.10.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{6^{2}}}$

Étape 3.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{2} + \frac{7}{6}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{6}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 7}{6}$

Étape 7.2

Additionnez $9$ et $7$ .

$\frac{16}{6}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $16$ et $6$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (8)}{6}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{3}$