Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{2}{100} \cdot {(1)}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 1

Associez $\frac{2}{100}$ et $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (1^{2})}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $100$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{50}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{1}{\sqrt{25 (2)}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 8.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 9

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $12$ et $15$ .

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Étape 10.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 (4)}{15})}^{2}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Étape 11

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Étape 12

Associez.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4^{2}}{10 \cdot 5^{2}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 5^{2}}$

Étape 13.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 25}$

Étape 13.3

Déplacez $16$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{10 \cdot 25}$

Étape 13.4

Multipliez $10$ par $25$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{250}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $16$ et $250$ .

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Étape 14.1

Factorisez $2$ à partir de $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{250}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $2$ à partir de $250$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 (125)}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 125}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Forme décimale :

$0.09050966 \dots$