Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{9} \div \frac{- 4}{15} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{5}{3 (3)} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{5}{- 4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{25}{- 12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25}{12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{- 5}{7}$

Étape 1.8

Associez.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 5}{5^{2} \cdot 7}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5^{2}$ .

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Étape 1.9.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot (- 1 (5))}{5^{2} \cdot 7}$

Étape 1.9.2

Factorisez $5$ à partir de $1^{2} \cdot - 1 \cdot 5$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5^{2} \cdot 7}$

Étape 1.9.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5^{2} \cdot 7$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

Étape 1.9.3.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

Étape 1.9.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Étape 1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.10.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1 (- 1))}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Étape 1.10.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Étape 1.10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1 {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Étape 1.10.4

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Étape 1.10.5

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.10.5.1

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.10.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1}}{5 \cdot 7}$

Étape 1.10.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2 + 1}}{5 \cdot 7}$

Étape 1.10.5.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{5 \cdot 7}$

Étape 1.11

Multipliez $5$ par $7$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{35}$

Étape 1.12

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{- 1}{35}$

Étape 1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25}{12} - \frac{1}{35}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{25}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{35}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $420$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{25}{12}$ par $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{12 \cdot 35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 4.2

Multipliez $12$ par $35$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{35}$ par $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{35 \cdot 12}$

Étape 4.4

Multipliez $35$ par $12$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{420}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 25 \cdot 35 - 12}{420}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 25$ par $35$ .

$\frac{- 875 - 12}{420}$

Étape 6.2

Soustrayez $12$ de $- 875$ .

$\frac{- 887}{420}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{887}{420}$