Mathématiques de base Exemples

$3^{3} \sqrt{9 a} \cdot (2^{3} \sqrt{3 a^{3}})$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 \sqrt{9 a} \cdot (2^{3} \sqrt{3 a^{3}})$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$27 \sqrt{3^{2} a} \cdot (2^{3} \sqrt{3 a^{3}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$27 (3 \sqrt{a}) \cdot (2^{3} \sqrt{3 a^{3}})$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $27$ .

$81 \sqrt{a} \cdot (2^{3} \sqrt{3 a^{3}})$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$81 \sqrt{a} \cdot (8 \sqrt{3 a^{3}})$

Étape 4

Réécrivez $3 a^{3}$ comme $a^{2} \cdot (3 a)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{2}$ .

$81 \sqrt{a} \cdot (8 \sqrt{3 (a^{2} a)})$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $a^{2}$ .

$81 \sqrt{a} \cdot (8 \sqrt{a^{2} \cdot 3 a})$

Étape 4.3

Ajoutez des parenthèses.

$81 \sqrt{a} \cdot (8 \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$81 \sqrt{a} \cdot (8 (a \sqrt{3 a}))$

Étape 6

Multipliez $81 \sqrt{a} (8 a \sqrt{3 a})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $8$ par $81$ .

$648 \sqrt{a} (a \sqrt{3 a})$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$648 (a \sqrt{a (3 a)})$

Étape 6.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$648 (a \sqrt{3 (a^{1} a)})$

Étape 6.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$648 (a \sqrt{3 (a^{1} a^{1})})$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$648 (a \sqrt{3 a^{1 + 1}})$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$648 (a \sqrt{3 a^{2}})$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $3$ et $a^{2}$ .

$648 (a \sqrt{a^{2} \cdot 3})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$648 (a (a \sqrt{3}))$

Étape 9

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $a$ .

$648 (a \cdot a \sqrt{3})$

Étape 9.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$648 (a^{2} \sqrt{3})$

$648 a^{2} \sqrt{3}$